Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và bài tập vận dụng

Vậy cách xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác ở chương trình toán giải tích lớp 11 có gì khác với cách xác định tính chẵn lẻ của các hàm số ở lớp 10. chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

* Phương pháp chung xét tính chẵn lẻ của hàm số

– Dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như chúng ta đã biết ở chương trình lớp 10. Chúng ta lần lượt thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

 – Nếu D là tập đối xứng (tức là x⇒ xD), ta chuyển qua bước 2

 – Nếu D không là tập đối xứng (tức là xD mà xD), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

• Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x),

• Bước 3: Kiểm tra (so sánh) :

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm chãn

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

   Trường hợp khác kết luận hàm số không chẵn cùng không lẻ

II. Tính chẵn lẻ của các hàm lượng giác cơ bản

1. Hàm số y = sinx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ; 0), k∈Z

2. Hàm số y = cosx

– Là hàm số chẵn

– Có vô số tâm đối xứng: x =kπ; k∈Z

3. Hàm số y = tanx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

4. Hàm số y = cotx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

hayhochoi

III. Ví dụ và bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

• Một số ví dụ xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin2x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

– Ta có f(-x) = sin2(-x) = -sin2x = -f(x)

→ Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

* Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

– Ta có f(-x) = cos3(-x) = cos3x = f(x)

→ Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

* Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = tan(-x) = -tanx = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx + cotx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = tan(-x) + cot(-x) = – tanx – cotx = -(tanx + cotx) = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx + cotx đã cho là hàm số lẻ.

* Ví dụ 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.

→  Vậy hàm số y = sinx + cosx là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin22x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = [sin2(-x)]2 = [-sin2x]2 = sin22x =f(x)

→ Vậy hàm số y = sin22x là hàm số chẵn.

* Ví dụ 9: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx.cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = sin(-x).cos(-x) = (-sinx).cosx = -sinx.cosx = -f(x)

→ Vậy hàm số y = sinx.cosx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 10: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 1 – cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 1 – cos(-x) = 1 – cosx = f(x)

→ Vậy hàm số y = 1 – cosx là hàm số chẵn.

* Ví dụ 11: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = (sinx – tanx)/(sinx + cotx)

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2;k∈Z} nên ∀x∈D thì -x∈D.

– Ta có: y(-x) = (sin(-x) – tan(-x))/(sin(-x) + cot(-x))

   = (- sinx + tanx) / (- sinx – cotx)

   = (sinx – tanx) / (sinx + cotx) = y(x)

→ Vậy hàm số y = (sinx – tanx)/(sinx + cotx) là hàm số chẵn.

• Bài tập xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) y = 5sin2x + 2tanx

b) y = cos3x + 1/sin3x

c) y = sin5x.cos2x

d) y = 2sin2x + 3cosx

e) y = 3cos2x + 2sinx

* Bài tập 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) f(x) = (2sinx – 3tanx)/(3 + cosx)

b) f(x) = (|x|.sin2x)/cos3x

Như vậy, qua bài viết về xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ở trên các em thấy về phương pháp chúng ta đều dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ nên việc giải các bài toán tương tự ở lớp 10 chúng ta đã biết.

Tuy nhiên, cần lưu ý quan trọng là tìm tập xác định của các hàm lượng giác do chúng có tính tuần hoàn, các em cần làm nhiều bài tập để rèn kỹ năng giải các bài toán lượng giác.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn