Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và bài tập vận dụng

Vậy cách xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác ở chương trình toán giải tích lớp 11 có gì khác với cách xác định tính chẵn lẻ của các hàm số ở lớp 10. chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

* Phương pháp chung xét tính chẵn lẻ của hàm số

– Dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như chúng ta đã biết ở chương trình lớp 10. Chúng ta lần lượt thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

 – Nếu D là tập đối xứng (tức là x⇒ xD), ta chuyển qua bước 2

 – Nếu D không là tập đối xứng (tức là xD mà xD), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

• Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x),

• Bước 3: Kiểm tra (so sánh) :

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm chãn

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

   Trường hợp khác kết luận hàm số không chẵn cùng không lẻ

II. Tính chẵn lẻ của các hàm lượng giác cơ bản

1. Hàm số y = sinx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ; 0), k∈Z

2. Hàm số y = cosx

– Là hàm số chẵn

– Có vô số tâm đối xứng: x =kπ; k∈Z

3. Hàm số y = tanx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

4. Hàm số y = cotx

– Là hàm số lẻ

– Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

hayhochoi

III. Ví dụ và bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

• Một số ví dụ xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin2x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

– Ta có f(-x) = sin2(-x) = -sin2x = -f(x)

→ Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

* Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

– Ta có f(-x) = cos3(-x) = cos3x = f(x)

→ Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

* Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = tan(-x) = -tanx = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx + cotx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = tan(-x) + cot(-x) = – tanx – cotx = -(tanx + cotx) = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx + cotx đã cho là hàm số lẻ.

* Ví dụ 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R

– Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

– Ta có: f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.

→  Vậy hàm số y = sinx + cosx là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin22x

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = [sin2(-x)]2 = [-sin2x]2 = sin22x =f(x)

→ Vậy hàm số y = sin22x là hàm số chẵn.

* Ví dụ 9: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx.cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = sin(-x).cos(-x) = (-sinx).cosx = -sinx.cosx = -f(x)

→ Vậy hàm số y = sinx.cosx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 10: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 1 – cosx

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

– Ta có f(-x) = 1 – cos(-x) = 1 – cosx = f(x)

→ Vậy hàm số y = 1 – cosx là hàm số chẵn.

* Ví dụ 11: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = (sinx – tanx)/(sinx + cotx)

° Lời giải:

– Hàm số xác định trên D = R{kπ/2;k∈Z} nên ∀x∈D thì -x∈D.

– Ta có: y(-x) = (sin(-x) – tan(-x))/(sin(-x) + cot(-x))

   = (- sinx + tanx) / (- sinx – cotx)

   = (sinx – tanx) / (sinx + cotx) = y(x)

→ Vậy hàm số y = (sinx – tanx)/(sinx + cotx) là hàm số chẵn.

• Bài tập xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) y = 5sin2x + 2tanx

b) y = cos3x + 1/sin3x

c) y = sin5x.cos2x

d) y = 2sin2x + 3cosx

e) y = 3cos2x + 2sinx

* Bài tập 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) f(x) = (2sinx – 3tanx)/(3 + cosx)

b) f(x) = (|x|.sin2x)/cos3x

Như vậy, qua bài viết về xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ở trên các em thấy về phương pháp chúng ta đều dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ nên việc giải các bài toán tương tự ở lớp 10 chúng ta đã biết.

Tuy nhiên, cần lưu ý quan trọng là tìm tập xác định của các hàm lượng giác do chúng có tính tuần hoàn, các em cần làm nhiều bài tập để rèn kỹ năng giải các bài toán lượng giác.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Sau khi tự tử ở giếng Loa Thành, xuống thủy cung, Trọng Thủy đã tìm gặp lại Mị Châu. Hãy tưởng tượng và kể lại câu chuyện đó | ngữ văn lớp 10
Hãy kể về một kỉ niệm với người bạn tuổi thơ khiến em xúc động và nhớ mãi | Văn 8
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao