Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản

Trong chương trình Toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với một kiến thức hoàn toàn mới. Đó chính là lượng giác. Cụ thể các nội dung mà ta sẽ học bao gồm: cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Đây cũng sẽ là các khái niệm cơ bản để đi xây dựng các hàm số lượng giác lớp 11. Để củng cố các kiến thức đã học, Kiến Guru xin giới thiệu tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản.

Nếu lượng giác được xem là một phần kiến thức khá phức tạp khiến nhiều bạn học sinh lớp 10 cảm thấy khó nhằn thì tài liệu này chính là chìa khóa giúp bạn hệ thống hóa các kiến thức của chương một cách nhanh chóng. Các dạng bài tập cơ bản được trình bày cụ thể sẽ giúp rèn luyện kĩ năng biến đổi lượng giác cũng như khắc sâu các công thức lượng giác đã học. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh “mất gốc” lượng giác sẽ tiến bộ hơn, dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra cũng như tạo nên một nền tảng vững chắc để học tốt lượng giác lớp 11.

bai-tap-luong-giac-lop-10-co-ban-1

I. Nhắc lại lý thuyết lượng giác lớp 10:

Để làm được các bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, yêu cầu các bạn học sinh phải nắm vững các định nghĩa về cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Sau đây, Kiến Guru sẽ tóm tắt một cách ngắn gọn các trọng tâm  kiến thức của chương để vận dụng giải bài tập:

1. Góc và cung lượng giác.

 

bai-tap-luong-giac-lop-10-co-ban-2

 

2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.

* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

 

3. Công thức lượng giác.

* Các công thức cơ bản :

bai-tap-luong-giac-lop-10-co-ban-3

* Công thức cộng.

                  cong-thuc-cong

* Công thức nhân đôi và hạ bậc

công thức nhân đôi và hạ bậc            

* Công thức biến tích thành tổng.

                công thức biến tích thành tổng      

* Công thức biến tổng thành tích.

công thức biến tổng thành tích

công thức biến tổng thành tích

II. Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản

Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu 7 dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản .

Dạng 1: Tìm các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác.

Phương pháp:

+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý: xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.cong-thuc ; hoặccong-thuc

+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.

+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: cong-thucđể tìm cosα, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα,cong-thuc

bai-tap

Lưu ý :

Với các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= –

 

Dạng 2: Chứng minh các biểu thức lượng giác

Phương pháp :

Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.

4. Chứng minh rằng:

bai-tap-lượng-giác

5. Chứng minh các đồng nhất thức    

bai-tap-lượng-giác-10

6. Chứng minh  đẳng thức lượng giác sau:

a) sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1-sinx.cosx)              

b) sin3x – cos3x = (sinx – cosx)(1+sinx.cosx)

c) cos4x + sin4x = 1 – 2sin2x.cos2x

d) (1- sinx)(1+ sinx) = sin2x.cot2x

e) bai-tap

7. Chứng minh rằng:

bai-tap-lượng-giác-cơ-bản

8. Chứng minh rằng:

bai-tap-lượng-giác

 

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác:

Phương pháp:

Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác. Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản đây là hai dạng toán tương tự cách giải. Tuy nhiên, dạng toán rút gọn ta chưa biết được vế phải nên cần phải biến đổi một cách cẩn thận để ra biểu thức đúng.

9: Rút gọn các biểu thức:

bai-tap

 

Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác:

Phương pháp:

Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo sin(tan) rồi thay giá trị của sin(tan) vào biểu thức đã biến đổi.

bai-tap

16.Tính: 

  bai-tap

 

Dạng 5: Chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

Phương pháp:

Dùng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đã cho ra kết quả không chứa x.

18. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:

bai-tap

 

Dạng 6: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác.

Phương pháp:

Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém pi.

+ Chú ý: Với k € Z ta có:

sin(α + k2π) = sinα

cos(α + k2π) = cosα

tan(α + kπ) = tanα

cot(α = kπ) = cotα

19: Đơn giản các biểu thức:

bieu-thức-lượng-giác

20. Tính:

bai-tap

 

Dạng 7: Các bài toán trong tam giác:

Phương pháp:

Trong một tam giác tổng 3 góc bằng 180o

 A + B + C = π 

Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản thì đây là một dạng bài tập khó yêu cầu các em phải liên hệ giữa lượng giác và hình học. Do đó, phải nắm được mối quan hệ giữa các góc đặc biệt trong tam giác.

21 .Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

bai-tap

     Trên đây là các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản theo mức độ từ dễ đến khó. Để có thể biến đổi linh hoạt các biểu thức lượng giác, yêu cầu các em cần phải học thuộc các công thức lượng giác trong phần I. Lưu ý: với những bài tập tính giá trị lượng giác cần phải xác định đúng dấu của các giá trị lượng giác. Biến đổi các biểu thức lượng giác nhuần  nhuyễn sẽ là nền tảng để các em có thể học tốt phương trình lượng giác lớp 11. Rất mong đây sẽ là một tài liệu bổ ích để các bạn học sinh lớp 10 vừa ôn lại lý thuyết, vừa rèn luyện kĩ năng giải bài tập và nâng cao khả năng biến đổi lượng giác. Chúc các bạn tự học lượng giác hiệu quả và đạt điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn