Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập

Nội dung bài viết này sẽ chỉ đề cấp đến việc tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và phương pháp giản đồ FRE NEN để tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số này. Qua đó chúng ta sẽ áp dụng giải một số bài tập để hiểu rõ hơn.

I. Vectơ quay

– Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí  quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x=Acos(ωt+φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay  lên trục x.vector quay– Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa ở trên.

Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

 – Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

 – Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

 – Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ FRE-NEN

1. Đặt vấn đề

– Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được dùng để tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ dao động (A1 ≠ A2) như sau:

 x1=A1cos(ωt+φ1)

 x2=A2cos(ωt+φ2)

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

– Vẽ hai vectơ quay  và , vẽ vectơ  là tổng của hai vectơ  và  như hình sau:

phương pháp fre nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

x= A1cos(ωt+φ1)

x= A2cos(ωt+φ2)

⇒ x = Acos(ωt+φ)

– Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

– Trong trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

 

 

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

– Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ A1, Avà độ lệch pha (φ21) của các dao động thành phần.

– Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ– φ= 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A+ A2.

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ– φ= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A– A2|

4. Ví dụ minh họa phương pháp giản đồ FRE-NEN tổng hợp 2 giao động

– Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

 

 

– Tìm phương trình dao động tổng hợp của 2 giao động trên.

* Lời giải: Ta vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu. 
ví dụ giản đồ fre nen tổng hợp 2 dao động– Áp dụng các công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp ta có:

  

 Vậy 

 

⇒ Vậy phương trình của dao động tổng hợp là: 

III. Bài tập về tổng hợp dao động cùng phương cùng tần số và lời giải

° Bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

* Lời giải bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12: 

– Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:vectơ quay– Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

° Bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12: Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

* Lời giải bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12: 

– Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

 x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2)

– Lần lượt vẽ hai vectơ quay   và  biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2.

– Vẽ vectơ tổng hợp  là tổng của hai vectơ  và . Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

– Tìm độ dài của  bằng công thức:  

– Tìm góc hợp bởi  và trục Ox bằng công thức: 

– Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

° Bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ2 – φ1) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc 

* Lời giải bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12:

 Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ2 – φ1

– Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ– φ= 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A+ A2.

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ– φ= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A– A2|.

– Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc Δφ = φ2 – φ1 = ±π/2 + 2nπ (n = 0, ±1, ±2,…) thì biên độ dao động tổng hợp

° Bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

 A. φ2 – φ1 = 2nπ ;

 B. φ2 – φ1 = nπ

 C. φ2 – φ1 = (2n – 1)π ;

 D. φ2 – φ1 = (2n + 1)π

* Lời giải bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: D. φ2 – φ1 = (2n + 1)π

° Bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12: Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

– Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o

Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3)     B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t – 30o)     D. x = 2cos(t + π/3)

* Lời giải bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12: 

– Đáp án đúng: B. x = 2cos(t + π/6)

• Vectơ quay OM→ có:

 – Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

 – Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1 (rad/s).

 – Tại thời điểm t = 0, vectơ  hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 (rad).

⇒ Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

 

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng