Tổng Hợp 3 Dạng Bài Tập Dao Động Điều Hòa Thông Dụng Nhất

Dao động là 1 chuyên đề lớn trong chương trình THPT, vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến các bạn các dạng bài tập dao động điều hòa cơ bản nhất. Thông qua đó, các bạn có thể tự ôn luyện, củng cố kiến thức đồng thời rèn luyện tư duy giải các dạng bài tập dao động điều hòa một cách nhanh chóng, hiệu quả. Nắm vững được điều này sẽ giúp bạn đạt được điểm cao hơn ở môn Lý trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới.

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện cho trước … bằng cách đồng nhất với phương trình dao động điều hòa chuẩn.

 – Dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của vật được mô tả bằng hàm cosin hay sin theo biến thời gian. Một cách khác, một dao động điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó: 

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)

A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

ω: Vận tốc góc (rad/s)

ωt + φ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật ( gồm vị trí và chiều )

φ : Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là những đại lượng hằng, lớn hơn 0.

– Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0, vmin = 0 đạt được tại 2 biên.

Nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.

– Phương trình gia tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = – ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: dựa vào các biểu thức trên, khi xét 1 dao động điều hòa ta có gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc π/2

– Chu kỳ: T = 2/ω

Định nghĩa chu kì là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.

– Tần số: f = ω/2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.

2. Minh họa

Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π).Xác định chu kỳ, biên độ và vị trí tại thời điểm t = 0 ?

Bài giải:

Dựa vào phương trình dao động điều hòa chuẩn, ta có:

A = 5, T = 2π/ω = 2π/4π = 1/2

Tại thời điểm t = 0, thế vào phương trình ta được: x = 5cos(π) = -5

Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa có Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2 ). Xấp xỉ

π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có tốc độ bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Để tính được tốc độ, ta cần xác định phương trình dao động trước.

Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

Biên độ dao động điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra tốc độ (chú ý tốc độ sẽ luôn dương, vì vậy sẽ bằng trị tuyệt đối của vận tốc)

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong các bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

Nếu dạng 1 là sơ đẳng nhất, thì dạng này lại khá hay và thường được bắt gặp trong các bài tập dao động điều hòa. Khi cho một phương trình dao động điều hòa, biên độ A, chu kì T, có 2 kiểu cần được xem xét:

Kiểu 1: xác định quãng đường trong khoảng thời gian cố định cho trước bai-tap-dao-dong-dieu-hoa

Để ý rằng: trong 1 chu kì T, vật luôn đi được quãng 4A, trong nửa chu kì T/2, vật luôn đi được quãng 2A.

B1: Xác định vị trí của vật ở thời điểm t1, t2 cho trước. Tìm bai-tap-dao-dong-dieu-hoa = t2 – t1

B2: Tính bai-tap-dao-dong-dieu-hoa= nT + t*

B3: Quãng đường là S = 4nA + S* với S* là quãng đường đi được trong t*. chú ý vị trí và chiều chuyển động tại t1 và t2 để tính S*

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa-1

Kiểu 2: Tính toán Smax/Smin mà vật di chuyển được trong bai-tap-dao-dong-dieu-hoa<  T/2

Để giải dạng này, chỉ nhớ chú ý sau:

Quãng đường lớn nhất là khi đối xứng qua vị trí cân bằng.

Quãng đường bé nhất khi đối xứng qua vị trí biên.

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa-3

Ta có một số kết quả tính nhanh sau đây:

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa-6

2. Minh họa

Ví dụ: Xét dao động điều hòa x = 12cos(4πt + π/3) mm. Quãng đường vật đi được sau 1s kể từ lúc bắt đầu là:

Bài giải:

Ta có T = 2π/ω = 0.5 s, suy ra t = 2T

Vậy S = 8A = 96 mm

Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật di chuyển được sau 2,125s từ lúc t = 0 ?

Hướng dẫn:

Ta được: T = 2π/ω = 0.5s, suy ra bai-tap-dao-dong-dieu-hoa= 4T + T/4, nên S = 16A + S*

Ta sẽ tính S*

Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí x = A/2, đi về phía VTCB vì π/3 > 0. Ta xem hình dưới:

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa-4bai-tap-dao-dong-dieu-hoa

Dạng 3: Tính toán tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa

1. Lý thuyết

Xét vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian T*

Tốc độ trung bình là phép chia tổng quãng đường đi được cho thời gian T*

Vận tốc trung bình là phép chia độ dời 10-66 trong thời gian T*

2. Minh họa

Ví dụ: Xét phương trình dao động điều hòa x = 2cos(2πt + π/4) mm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng t = 2s tới t = 4.875s là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta tính được 9-77 = 2T + T/2 + T/4 + T/8, suy ra S = 24A + 2A + S*

Tại t = 2s, vật ở vị trí bai-tap-dao-dong-dieu-hoa và chuyển động theo chiều âm, vì π/4>0.

Dựa vào hình sau:

bai-tap-dao-dong-dieu-hoa-5

Ta sẽ có: S* = bai-tap-dao-dong-dieu-hoa

Vậy S = 23.4 mm, nên tốc độ trung bình sẽ là S/9-77 = 8.14 mm/s

Trên đây là những dạng bài tập dao động điều hòa cơ bản nhất mà Kiến xin được gửi đến bạn đọc. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ củng cố được kiến thức, có thêm tự tin khi giải các bài tập dao động điều hòa. Hãy tham khảo thêm các bài viết khác trên Kiến guru để chuẩn bị kiến thức cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới nhé.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất