Toán 9 – Tam giác, định lý pitago và các công thức góc và cạnh trong tam giác vuông

Về phần lý thuyết tam giác vuông, chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các công thức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10

I. Lý thuyết về định lý Pitago

tam giác vuông ABC

* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

2. AH2 = BH.CH

3. AB.AC = BC.AH

4. 


+ Áp dụng định lý Pitago vào

  • Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2
  • Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2
  • Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1.         2. 

3.         4. 

* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau () thì

sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;

* Một số tính chất của tỉ số lượng giác

1.          2. 

3.       4. 

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin(góc đối):

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos(góc kề):

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) chứng minh ΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta có hình vẽ sau

tam giác vuông toán lớp 9 bài 1

a) Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông tại A

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE (1) 

Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a) Tính độ dài AB, AC, AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a) Tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC

b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9:  Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN

c) chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận phía dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng