Toán 10 – Khảo sát hàm số bậc 2, bài tập áp dụng

Tuy nhiên cũng còn khá nhiều em chưa hiểu rõ và nhớ được các bước khảo sát hàm số bậc 2, trong bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết các bước khảo sát hàm bậc 2, vận dụng vào bài tập để các em hiểu rõ hơn.

I. Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• TXĐ : D = R.

•  Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

•  Trục đối xứng : x = -b/2a

•  Tính biến thiên :

 a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

 a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

– Bảng biến thiên :

* a > 0

bảng biến thiên hàm số bậc 2

* a < 0

bảng biến thiên hàm số bậc 2

• Đồ thị:

– Đồ thị hàm số ax 2 + bx + c là một đường parabol (P) có: Đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).

– Trục đối xứng : x = -b/2a. Parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

hayhochoi dn3

II. Bài tập áp dụng Khảo sát hàm số bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 49 SGK Toán 10 CB): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 3x2 – 4x + 1

d) y = -x2 + 4x – 4

* Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

bảng biến thiên
(P) giao trục hoành y = 0 :  3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½ Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

đồ thị hàm số bậc 2

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

  • Đỉnh  I(2/3; -1/3).
  • Trục đối xứng : x = 2/3.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d) y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :bảng biến thiênCác điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

đồ thị hàm số bậc 2

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

  • Đỉnh  I(2; 0).
  • Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

* Ví dụ 2: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

* Lời giải:

Ta có : A(1, -2) ∈(P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3x2 + 2x – 7 (P)

* Ví dụ 3: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

* Lời giải:

Ta có : A(-1, 4) ∈ (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) ∈ (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2) 

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = -b/2a  ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ : a-b+c=4 và 4a-2b+c=-1 và 4a-b=0

Giải hệ này được: a=5; b=20; c=19 

Vậy : y = f(x)  = 5x2 + 20x + 19 (P)

III. Bài tập khảo sát hàm số bậc 2 tự giải

* BÀI 1 : cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b) Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).

c) Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

* BÀI 2 : Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

a) (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).

b) (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.

c) (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

* BÀI 3 : Cho hàm số y = f(x)  = x2 – 4|x|, (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

* Bài 4 : Cho hàm số: y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

Như vậy, để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 các em cần nhớ các công việc chính như: Tìm Tập xác định của hàm số, Tìm đỉnh và trục đối xứng, lập bảng biến thiên, tìm một số điểm đặc biệt (x=0 để tìm y hay cho y=0 để tìm x) và vẽ đồ thị.

Hy vọng rằng với phần hướng dẫn chi tiết về hàm số bậc 2, cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 ở trên, các em đã hiểu rõ cách làm và vận dụng giải toán, chúc các em học tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Sau khi tự tử ở giếng Loa Thành, xuống thủy cung, Trọng Thủy đã tìm gặp lại Mị Châu. Hãy tưởng tượng và kể lại câu chuyện đó | ngữ văn lớp 10
Hãy kể về một kỉ niệm với người bạn tuổi thơ khiến em xúc động và nhớ mãi | Văn 8
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao