Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác

Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác

Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

1. Hàm số y = sin x và y = cos x

HÀM SỐ Y = SIN X

HÀM SỐ Y = COS X

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]

+ Đồng biến trên mỗi khoảng

(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và

nghịch biến trên mỗi khoảng

(π2 + k2π;3π/2 + k2π)

+ Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số chẵn

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]

+ Đồng biến trên mỗi khoảng     

(−π + k2π; k2π) và

nghịch biến trên mỗi khoảng

(k2π;π + k2π)

+ Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

bai-tap-toan-11-2

2. Hàm số y = tan x và y = cot x

HÀM SỐ Y = TAN X

HÀM SỐ Y = COT X

+ TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z}

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

+ Đồng biến trên mỗi khoảng

(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

+ Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z}

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng 

(kπ;π + kπ)

+ Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác

Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:

+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

 – Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định

 – Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số: phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số xác định khi: phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}

bai-tap-toan-11-3

+ Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

 – Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x)

Bước 2: Với x bất kỳ phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 , ta chứng minh –phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Bước 3: Tính f(-x)

         – Nếu f(-x) = f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

         – Nếu f(-x) = -f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

         – Nếu phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11:

                     f(-x) giai-bai-tap-toan-11 f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn

                     f(-x) giai-bai-tap-toan-11-f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ

 – Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

Tập xác định D = {x|x giai-bai-tap-toan-11 π/2 + kπ, k∈Z}

Với x bất kỳ:  phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11và –phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11:

Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx – 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn

 – Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có   Tphuong-phap-giai-bai-tap-toan-11R sao cho:

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên

 – Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π

+ Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến

– Phương pháp giải: 

1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác 

2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y =  |cosx| và xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. trên đoạn[0,2π].

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ thị y = cosx như sau:

 – Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ( cosx > 0)

 – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau:

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Từ đồ thị hàm số y = |cosx| được vẽ ở trên, ta xét đoạn [0,2π]

Hàm số đồng biến khi phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số nghịch biến khi phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

 – Phương pháp giải

Vận dụng tính chất : phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

 – Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hy vọng với bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại phần hàm số lượng giác và giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn các em đã theo dõi bài viết. Chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất