Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác

Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác

Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

1. Hàm số y = sin x và y = cos x

HÀM SỐ Y = SIN X

HÀM SỐ Y = COS X

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]

+ Đồng biến trên mỗi khoảng

(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và

nghịch biến trên mỗi khoảng

(π2 + k2π;3π/2 + k2π)

+ Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số chẵn

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]

+ Đồng biến trên mỗi khoảng     

(−π + k2π; k2π) và

nghịch biến trên mỗi khoảng

(k2π;π + k2π)

+ Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

bai-tap-toan-11-2

2. Hàm số y = tan x và y = cot x

HÀM SỐ Y = TAN X

HÀM SỐ Y = COT X

+ TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z}

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

+ Đồng biến trên mỗi khoảng

(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

+ Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z}

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng 

(kπ;π + kπ)

+ Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác

Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:

+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

 – Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định

 – Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số: phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số xác định khi: phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}

bai-tap-toan-11-3

+ Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

 – Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x)

Bước 2: Với x bất kỳ phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 , ta chứng minh –phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Bước 3: Tính f(-x)

         – Nếu f(-x) = f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

         – Nếu f(-x) = -f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11 thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

         – Nếu phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11:

                     f(-x) giai-bai-tap-toan-11 f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn

                     f(-x) giai-bai-tap-toan-11-f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ

 – Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

Tập xác định D = {x|x giai-bai-tap-toan-11 π/2 + kπ, k∈Z}

Với x bất kỳ:  phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11và –phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11:

Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx – 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x), phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn

 – Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có   Tphuong-phap-giai-bai-tap-toan-11R sao cho:

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên

 – Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π

+ Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến

– Phương pháp giải: 

1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác 

2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y =  |cosx| và xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. trên đoạn[0,2π].

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ thị y = cosx như sau:

 – Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ( cosx > 0)

 – Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau:

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Từ đồ thị hàm số y = |cosx| được vẽ ở trên, ta xét đoạn [0,2π]

Hàm số đồng biến khi phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hàm số nghịch biến khi phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

+ Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

 – Phương pháp giải

Vận dụng tính chất : phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

 – Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 

phuong-phap-giai-bai-tap-toan-11

Hy vọng với bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại phần hàm số lượng giác và giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn các em đã theo dõi bài viết. Chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn