Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trong bài viết này chúng ta cùng vận dụng cách phối hợp các phương pháp trên (đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử và dùng hằng đẳng thức) để phân tích đa thức thành nhân tử.

• Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta cần lưu ý:

– Đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để giải quyết yêu cầu bài toán.

– Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích để đi đến kết quả cuối cùng.

• Bài tập vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

* Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

 = x.x2 – x.2x + x

(Xuất hiện nhân tử chung là x)

 = x(x2 – 2x + 1)

(Xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương tứng trong bài A là x B là 1)

 = x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

 = 2.(x2 + 2x + 1 – y2)

 (Xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B tương ứng trong bài A là x B là 1).

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2]

 (Xuất hiện hằng đẳng thức dạng A2 – B2 = (A – B)(A + B) tương ứng trong bài A là (x+1) và B là y)

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16

(ta thấy có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (A+B)2 hoặc (A-B)2)

 = 16 – (x2 – 2xy + y2)

(xuất hiện HĐT dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương ứng trong bài A là x và B là y)

= 42 – (x – y)2

(xuất hiện hằng đẳng thức dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng trong bài A là 4 và B là (x-y)2)

= [4 – (x – y)][4 + (x – y)]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

* Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

* Lời giải:

– Ta có: (5n + 2)2 – 4

 = (5n + 2)2 – 22

 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

 = 5n(5n + 4)

 Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

⇒ Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với mọi n ∈ Ζ

* Nhận xét: Bài toán trên thực chất là chúng ta vận dụng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử rồi mới vận dụng tính chất chia hết để được kết quả theo yêu cầu.

* Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

* Lời giải:

• Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

– Ta có: x2 – 3x + 2

(Tách –3x = – x – 2x)

 = x2 – x – 2x + 2 

 = (x2 – x) – (2x – 2)

 = x(x – 1) – 2(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

 = (x – 1)(x – 2)

 Hoặc: x2 – 3x + 2

 = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

 = x2 – 4 – 3x + 6

 = (x2 – 22) – 3(x – 2)

 = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

 = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

• Cách 2: Đưa về các HĐT dạng (A+B)2 hoặc (A-B)2

 

(ta viết 3x = 2.x.(3/2) và thêm bớt (3/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 3/2 )

 

(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x-3/2 và B là 1/2)

 

(ta viết x = 2.x.(1/2) và thêm bớt (1/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 1/2)

 

(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x+3/2 và B là 5/2)

(ta viết 5x = 2.x.(5/2) và thêm bớt (5/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 5/2)

(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x+5/2 và B là 1/2)

Như vậy, việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp yêu cầu các em phải vận dụng linh hoạt các phương pháp đã biết (đó là đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử và vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ) một cách thuần thục, đọc kỹ bài và phân tích nên kết hợp các phương pháp nào.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách