Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, hiện tượng cộng hưởng điện và bài tập

Vậy khi mạch xoay chiều có 3 phần tử R, L, C nối tiếp thì công thức định luật Ôm được tính như thế nào? Pha ban đầu giữa Hiệu điện thế và Cường độ dòng điện phụ thuộc vào giá trị của cuộn cảm và tụ điện không? Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi nào, công thức tính ra sao? chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Phương pháp giản đồ Fre-nen trong mạch xoay chiều

1. Định luật về điện áp tức thời

– Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.

 u = u1 + u2 + u3 + …

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

– Biểu diễn riêng từng điện áp UR ; UL ; UC theo giản đồ Fre-nen ta được bảng sau:

Phương pháp giản đồ Fre-nen trong mạch xoay chiều

– Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng tần số) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.

II. Mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở

 mạch có R, L, C mắc nối tiếp

• Giả sử điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là: 

• Hệ thức điện áp tức thời trong mạch là: u = uR + u+ uC

• Biểu diễn điện áp tức thời bằng vectơ quay, ta có hệ thức:

– Trong đó: UR = R.I; U= ZL.I; UC = ZC.I  và 

– Có  và  cùng phương (cùng vuông góc với ) và ngược chiều nhau nên:

 Đặt: 

 Ta có: 

– Giả sử: UC > UL hay ZC > ZL ta có giản đồ Fre-nen như hình sau:

 giản đồ Fre-nen

 Từ giản đồ trên, ta có: 

 Nghĩa là:  với  gọi là tổng trở của mạch.

Tổng trở của mạch R, L, C mắc nối tiếp: 

• Định luật Ôm (OHM) cho đoạn mạch chỉ có R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch: 

 Giản đồ Fre-nen

2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện (pha ban đầu của hiệu điện thế và cường độ dòng điện).

• 

• Nếu ZL > ZC ⇒ φ > 0: u sớm pha hơn i (mạch có tính cảm kháng)

• Nếu ZL < ZC ⇒ φ < 0: u trễ pha hơn i (mạch có tính dung kháng)

3. Cộng hưởng điện

Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện:  hay 

 ⇒ tanφ = 0  ⇒ φ = 0 : u cùng pha với i

Phát biểu về hiện tượng cộng hưởng điện: Hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch R, L, C đạt đến giá trị cực đại khi ZL = ZC.

Hệ quả: 

III. Bài tập vận dụng mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp

* Như vậy, để giải bài tập mạch R, L, C mắc nối tiếp các em cần nhớ các hệ thức sau:

Tổng trở của mạch R, L, C nối tiếp: 

Định luật Ôm (Ohm) cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: 

Công thức tính độ lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện: 

  ◊ Nếu ZL > ZC ⇒ φ > 0: u sớm pha hơn i (mạch có tính cảm kháng)

  ◊ Nếu ZL < ZC ⇒ φ < 0: u trễ pha hơn i (mạch có tính dung kháng)

Cộng hưởng điện xảy ra khi: ZL = ZC hay ω2LC = 1 khi đó cường độ dòng điện qua mạch lớn nhất: 

* Bài 1 trang 79 SGK Vật Lý 12: Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

° Lời giải bài 1 trang 79 SGK Vật Lý 12:

Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.

– Biểu thức:

* Bài 2 trang 79 SGK Vật Lý 12: Dòng nào có cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?








A B
Mạch có R a) u sớm pha hơn so với i
Mạch có R, C mắc nối tiếp b) u sớm pha π/2 so với i
Mạch có R, L mắc nối tiếp c) u trễ pha hơn so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL>ZC) d) u trễ pha π/2 so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL<ZC) e) u cùng pha so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL=ZC) i) cộng hưởng

° Lời giải bài 2 trang 79 SGK Vật Lý 12:

– Ta có các tương ứng sau: 1e; 2c; 3a; 4a; 5c; 6f.

* Bài 3 trang 79 SGK Vật Lý 12: Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?

° Lời giải bài 3 trang 79 SGK Vật Lý 12:

+ Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi cảm kháng và dung kháng có giá trị bằng nhau (ZL = ZC)

+ Đặc điểm: Tổng trở mạch Z = R là nhỏ nhất và I = U/R là lớn nhất.

+ Dòng điện i cùng pha với điện áp u: U = UR và UL = UC

* Bài 4 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 1/2000π F. Tìm biểu thức cường độ tức thời i, biết u = 60√2cos100πt (V).

° Lời giải bài 4 trang 79 SGK Vật Lý 12:

– Mạch R nối tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc φ. Ta có

  , với

 

 

 φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4

i = 3cos(100πt + π/4) (A)

* Bài 5 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30Ω nối tiếp với cuộn cảm: L = 0,3/π H. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 5 trang 79 SGK Vật Lý 12:

– Cảm kháng: ZL = L.ω = (0,3/π).100π = 30 (ω).

– Mạch R nối tiếp với cuộn cảm thì i trễ pha so với u một góc φ.

– Ta có  ⇒ i = I0cos(100πt + φi), với

 

 

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

 i = 4cos(100πt – π/4) (A)

* Bài 6 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.

° Lời giải bài 6 trang 79 SGK Vật Lý 12:

– Mạch R nối tiếp với C nên UR và UC vuông góc với nhau, ta có:

 

* Bài 7 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40V.

a) Xác định ZL

b) Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 7 trang 80 SGK Vật Lý 12:

– Mạch R nối tiếp với L, ta có: u = 80cos100πt (V); R = 40Ω; UL = 40V;

a) Vì uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc π/2, và uR đồng pha với i nên  và  vuông góc với nhau, ta có:

 

 

b) Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ

– Ta có: u = 80cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi); Với

 

φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

* Bài 8 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30Ω, C = 1/5000π F, L = 0,2/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 8 trang 80 SGK Vật Lý 12:

– Ta có, R = 30Ω,  (F)  

– Lại có:  (H) ⇒ ZL = Lω = 20 (Ω).

⇒ Tổng trở: 

* Biểu thức của i:

– Ta có: ⇒ i = I0cos(100πt + φi)

 Với 

 

 ⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4 rad

 ⇒ i = 4cos(100πt + π/4) (A)

* Bài 9 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, C = 1/4000π F , L = 0,1/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (hình dưới)

 mạch rlc mắc nối tiếp

° Lời giải bài 9 trang 80 SGK Vật Lý 12:

– Ta có: R = 40Ω,  

– Lại có:  ⇒ ZL = Lω = 10(Ω).

⇒ Tổng trở: 

a) Biểu thức của i:

– Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

 Với

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (- 0,6435) = 0,6435 rad

b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:

 

* Bài 10 trang 80 SGK Vật Lý 12: Cho mạch điện xoay chiều R = 20Ω, L = 0,2/π H và C = 1/2000π F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu i.

° Lời giải bài 10 trang 80 SGK Vật Lý 12:

♦ Để mạch có cộng hưởng thì: ZL = ZC ⇔ ω2LC = 1

♦ Biểu thức của i:

– Vì mạch R, L, C cộng hưởng ⇒ i cùng pha với u

– Ta có: u = 80cosωt ⇒ i = I0cos(ωt)

 Với ; ω = 100π (rad/s) ⇒ i = 4cos(100πt) (A)

* Bài 11 trang 80 SGK Vật Lý 12: Chọn câu đúng. Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, . Đặt vào hai đầu mạch điện áp . Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

 A.  (A)

 B. (A)

 C.  (A)

 D.  (A)

° Lời giải bài 11 trang 80 SGK Vật Lý 12:

♦ Đáp án đúng: D. (A)

– Ta có: ZL = 60Ω; ZC = 20Ω

– Tổng trở của mạch:

 

– Biểu thức của i:

 Ta có: u = 240√2cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi)

 Với 

 

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4 rad

⇒ i = 6cos(100πt – π/4) (A)

* Bài 12 trang 80 SGK Vật Lý 12: Chọn đáp án đúng: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, . Đặt vào hai đầu mạch điện áp  (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A.  (A)

B.  (A)

C.  (A)

D.  (A)

° Lời giải bài 12 trang 80 SGK Vật Lý 12:

♦ Đáp án đúng: D.

– Vì ZC = ZL = 30Ω nên mạch có cộng hưởng ⇒ i và u cùng pha.

 Ta có:  (V)  (A)

 Với

 (A)

Hy vọng với bài viết về Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, hiện tượng cộng hưởng điện và bài tập ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách