Hướng Dẫn Giải Bài Tập Giải Tích 12 Trang 18 Sách Giáo Khoa

Dưới đây là một số hướng dẫn giải bài tập giải tích 12 mà Kiến Guru gửi tới bạn đọc như là tài liệu để bạn đọc tham khảo khi làm bài tập toán lớp 12. Bài viết tổng hợp công thức, lý thuyết và phương pháp giải từng bài tập trong từng chương một cách đầy đủ và chi tiết, hướng tới các cách giải nhanh, phù hợp cho bạn đọc ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ THPT Quốc Gia sắp tới. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập giải tích 12 bài 1 trang 18 SGK

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2 x2 + 3x2 – 36x – 36

b) y = x4 + 2x2 – 3

c) y = x + 1/x

d) y = x3(1 – x)2

e) giai-bai-tap-giai-tich-12

Hướng dẫn giải

a)  Ta có tập xác định : D = R

y’ = 6x1-405577069155 + 6x – 36

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

 Giai-bai-tap-giai-tich-12

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ;  2-259= 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;  3-114 = -54.

b. Ta có tập xác định : D = R

y’= 4x4-81 + 4x = 4x(x1-405577069155 + 1) = 0;

y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

giai-bai-tap-giai-tich-12-2

Hàm số có giá thị đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3

Hàm số không có điểm cực đại.

c) Ta có tập xác định : D = R {0}

giai-bai-tap-giai-tich-12

y’ = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = -2;

       hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.

d) Ta có tập xác định : D = R

y’= ( x3 )’.(1 – x)2 + x3.[ (1 – x)2]’

= 3x2. (1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x2. (1 – x)2 – 2x3(1 – x)

= x2.(1 – x)(3 – 5x)

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Vậy hàm số đạt cực đại tại  x =  3/5

       hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

Một số điểm chúng ta cần lưu ý  : x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.

Ta có tập xác định: D = R.

giai-bai-tap-giai-tich-12

Bảng biến thiên:

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x):

1 .Tìm tập xác định.

2. Tính f’(x). Xác định các điểm thỏa mãn f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.

(Điểm cực trị là các điểm làm cho f’(x) đổi dấu khi đi qua nó).

Giải bài tập giải tích 12 bài 2 trang 18 SGK

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ;

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;

d) y = x5 – x3 – 2x + 1

Hướng dẫn giải

a) TXĐ: D = R.

+ y’ = 4x3 – 4x

y’ = 0 ⇔ 4x( x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

+ y” = 12x2 – 4

y”(0) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

y”(1) = 8 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

y”(-1) = 8 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

b) Ta có tập xác định : D = R

+ y’ = 2cos2x – 1;

giai-bai-tap-giai-tich-12

+ y” = -4.sin2x

giai-bai-tap-giai-tich-12-7

 

c) Ta có tập xác định : D = R

+  y’ = cosx – sinx

giai-bai-tap-giai-tich-12

d) Ta có tập xác định : D = R

+ y’= 5x4 – 3x2 – 2

y’ = 0 ⇔ 5x4 – 3x2 – 2 = 0

giai-bai-tap-giai-tich-12

⇔ x = ±1.

+ y” = 20x3 – 6x

Ta có y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

Ta có y”(1) = 20 – 6 = 14 > 0

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Tìm điểm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định

2. Tính f’(x). Tìm các giá trị xi để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Tính f’’(x). Xét dấu f’’(xi).

4. Kết luận : Các điểm xi làm cho f’’(xi) < 0 là các điểm cực đại

Các điểm xi làm cho f’’(xi) > 0 là các điểm cực tiểu.

Giải bài tập giải tích 12 bài 3 trang 18 SGK

 Chứng minh hàm số giai-bai-tap-giai-tich-12 không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Hướng dẫn giải bài tập toán giải tích 12 bài 3

Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

+ Chứng minh hàm số giai-bai-tap-giai-tich-12 không có đạo hàm tại x = 0.

Xét giới hạn   :

giai-bai-tap-giai-tich-12

⇒ Không tồn tại giới hạn giai-bai-tap-giai-tich-12

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

Ta có : f(x) > 0 = f(0) với ∀ x ∈ (-1 ; 1) và x ≠ 0

⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x0 ∈ (a ; b).

+ Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 nếu tồn tại giới hạn  

+ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu tồn tại số dương h sao cho f(x) > f(x0) với ∀ x ∈ (x0 – h ; x0+ h) và x ≠ x0.

Giải bài tập giải tích 12 bài 4 trang 18 SGK

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải 

Ta có tập xác định : D = R

+ y’ = 3x2 – 2mx – 2

y’ = 0 ⇔ 3×2 – 2mx – 2 = 0

⇔  giai-bai-tap-giai-tich-12

+ y’’ = 6x – 2m.

giai-bai-tap-giai-tich-12

⇒ giai-bai-tap-giai-tich-12 là một điểm cực đại của hàm số.

giai-bai-tap-giai-tich-12

⇒ giai-bai-tap-giai-tich-12 là một điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Xét y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h ; x0 + h), h > 0.

+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.

+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

Giải bài tập giải tích 12 bài 5 trang 18 SGK

Tìm a và b để các cực trị của hàm số

y = 5/3.a2x3 + 2ax2 – 9x + b

đều là những số dương và x0 = -5/9 là điểm cực đại.

Hướng dẫn giải 

Ta có tập xác định : D = R.

+ y’ = 5a2x2 + 4ax – 9.

⇒ y’’ = 10a2x + 4a.

– Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

– Nếu a ≠ 0.

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Các cực trị của hàm số đều dương

giai-bai-tap-giai-tich-12

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Xét y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h ; x0 + h), h > 0.

+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.

+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

Giải bài tập giải tích 12 bài 6 trang 18 SGK

Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số giai-bai-tap-giai-tich-12  đạt giá trị cực đại tại x = 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Giai-bai-tap-giai-tich-12

Ta có bảng biến thiên:

Giai-bai-tap-giai-tich-12-10

Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

Vậy m = -3.

Cùng với những hướng dẫn giải bài tập giải tích 12 của 6 bài thuộc trang 18 SGK giải tích 12 Kiến còn muốn gửi tới bạn đọc những lưu ý về các kiến thức quan trọng qua từng bài nhằm giúp các bạn có thể tóm tắt và nhớ kiến thức nhanh và lâu hơn. Qua bài viết mong rằng bạn đọc sẽ có thêm tài liệu để ôn tập và củng cố tư duy giải toán của mình. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo những bài viết khác của Kiến để học thêm những kiến thức mới. Chúc các bạn ôn tập và đạt kết quả cao trong học tập.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn