Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit, bài tập áp dụng

nội dung bài viết này, chúng ta cùng ôn tập phần nội dung kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit cùng một số bài tập có lời giải để các em hiểu rõ hơn.

I. Tóm tắt về Hàm số luỹ thừa và hàm số mũ

1. Hàm số lũy thừa

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = x với ∝ ∈ R.

b) Tập xác định:

  • D = R với ∝ nguyên dương
  • D = R{0} với ∝ nguyên âm hoặc =0
  • D = (0,+∞) với ∝ không nguyên

c) Đạo hàm

– Hàm số  y = x có đạo hàm ∀x và (x)’= ∝x∝-1

d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0,+∞) 

  • Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
  • Khi ∝ > 0 hàm số luôn đồng biến, đồ thị hàm số không có tiệm cận.
  • Khi ∝ < 0 hàm số luôn nghịch biến, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.

Đồ thị hà số lũy thừa Toán lớp 12

2. Hàm số mũ

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax với 0<a≠1

b) Tập xác định: D = R; tập giá trị (0,+∞)

c) Đạo hàm

– Hàm số có dạng y = ax (với 0<a≠1) có đạo hàm ∀x và

(ax)’ = axlna đặc biệt, (ex)’ = ex

d) Tính chất của hàm số y = ax

  • Khi a > 1: Hàm số đồng biến
  • Khi  0 < a < 1: hàm số nghịch biến

e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành.Đồ thị hà số mũ Toán lớp 12

f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

– Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% trên kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N) là:

Sn = A(1+r)n

> Chú ý: Từ công thức trên ta có thể tính được:

 ;  ; 

3. Hàm số Logarit

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = logax (với 0<a≠1)

b) Tập xác định: D = (0,+∞); tập giá trị R

c) Đạo hàm

– Hàm số có dạng y = logax (với 0<a≠1) có đạo hàm ∀x >0 và

 ; Đặc biệt: 

d) Tính chất của hàm số y = logax

  • Khi a > 1: Hàm số đồng biến
  • Khi  0 < a < 1: hàm số nghịch biến

e) Đồ thị: thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung.

Đồ thị hà số Logarit Toán lớp 12

II. Bài tập áp dụng hàm lũy thừa, mũ và logarit

* Bài tập 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau

1) y = e3x   2) y = 2x   3)

* Lời giải:

1) (e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x

2) (2x)’ = 2x.ln2

3) 

* Bài tập 2: Tìm tập xác định của hàm số sau

1) y = x3   2) y = x-3   3)    4) 

* Lời giải:

1) y = x3 có D = R vì có ∝ = 3 nguyên dương

2) y = x-3  có D = R{0} vì có ∝ = -3 nguyên âm

3)  (∝ hữu tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)

4)  (∝ vô tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)

* Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau

1) y = 22x+3   2) y = (x2 – 2x + 2)ex

* Lời giải:

1) y’ = 2. 22x+3.ln2

2) y’ = (2x-2)ex + (x2 – 2x + 2)ex = x2.ex

* Bài tập 4:  Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

* Lời giải:

Ta có: 

nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.

* Bài tập 5: Một người có 58 000 000 đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất hàng tháng?

* Lời giải:

– Lãi suất hàng tháng  là r%%

* Bài tập 6: Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.

a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép (5/12)% trên tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

* Đáp án:

a) 

b)

Trên đây là nội lý thuyết và một số bài tập vận dụng cơ bản về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và Logarit. Hy vọng với phần ôn tập về hàm số mũ và logarit, lũy thừa này sẽ giúp ích cho các em, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp, chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng