Giải VNEN toán 8 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Phân tích đa thức x$^{2}$ – 2x + xy – 2y thành nhân tử.

Trả lời:

Cách 1: x$^{2}$ – 2x + xy – 2y = (x$^{2}$ – 2x) + (xy – 2y) = x(x – 2) + y(x – 2) = (x – 2)(x + y).

Cách 2: x$^{2}$ – 2x + xy – 2y = (x$^{2}$ + xy) – (2x + 2y) = x(x + y) – 2(x + y) = (x + y)(x – 2).

b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử,nhóm các hạng tử mọt cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hẳng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.

Chú ý: Đối với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp

c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2;                                  x$^{2}$ + 6x – y$^{2}$ + 9.

Trả lời:

x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2 = x$^{2}$( x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(x$^{2}$ – 1);

 x$^{2}$ + 6x – y$^{2}$ + 9 = (x$^{2}$ + 6x + 9) – y$^{2}$ = (x + 3)$^{2}$ – y$^{2}$ = (x + 3 – y)(x + 3 + y).

Khi thảo luận nhóm để phân tích đa thức x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x thành nhânt tử:

Bạn Bình làm như sau: x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = x(x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + x – 6)

Bạn Minh làm như sau:

x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = (x$^{4}$ – 6x$^{3}$) + (x$^{2}$ – 6x)

                                                     = x$^{3}$(x – 6) + x(x – 6) = (x – 6)(x$^{3}$ + x)

Bạn Mai làm như sau:

x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = (x$^{4}$ + x$^{2}$) – (6x$^{3}$ + 6x) = x$^{2}$(x$^{2}$ + 1) – 6x(x$^{2}$ + 1)

                                                    = (x$^{2}$ + 1)(x$^{2}$ – 6x) = x(x – 6)(x$^{2}$ + 1)

Hãy nêu ý kiến của em về cách làm của các bạn.

Trả lời:

Cách làm của bạn Mai đúng.

Cách làm của bạn Bình và bạn Minh trong các biểu thức cuối cùng vẫn có thể phân tích tiếp.

2. a) Thực hiện các yêu cầu sau:

– Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

    x$^{2}$ + 3x – 2xy – 3y + y$^{2}$

= (x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$) + (3x – 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x – y)$^{2}$ + 3(x – y) (Phương pháp …………….. và phương pháp ………………..)

= (x – y)(x – y + 3) (Phương pháp ………………)

Trả lời:

    x$^{2}$ + 3x – 2xy – 3y + y$^{2}$

= (x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$) + (3x – 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x – y)$^{2}$ + 3(x – y)   (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x – y)(x – y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

– Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x$^{2}$ – 2x – 3.

Trả lời:

x$^{2}$ – 2x – 3 = x$^{2}$ – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1).

b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Nhiều khi phải phối hợp nhiều phướng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. Thông thường, ta xét dến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp đó xét xem có thể sử dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không. Có thể nhóm hoặc tách các hạng tử, thêm và bớt cùng một hạng tử hay không.

c) Phân tích đa thức 2x$^{3}$y – 2xy$^{3}$ – 4xy$^{2}$ – 2xy thành nhân tử.

Trả lời:

2x$^{3}$y – 2xy$^{3}$ – 4xy$^{2}$ – 2xy = 2xy(x$^{2}$ – y$^{2}$ – 2y – 1) = 2xy[x$^{2}$ – (y$^{2}$ + 2y + 1)]

                                       = 2xy[x$^{2}$ – (y + 1)$^{2}$]      = 2xy(x – y -1)(x + y + 1).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Mách Nàng 13 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Hè, 31 Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Đẹp Siêu Sang Trọng
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách
20 Cách Phối Đồ Nam Đi Chơi Vừa Chất Vừa Trẻ Trung, Gợi Ý Cách Phối Đồ Nam Đẹp Theo Nhiều Phong Cách
Hot 6 Cách Phối Đồ Cho Tuổi 17 Tuổi Cực Chất, Cách Phối Đồ Cho Tuổi Teen Siêu Dễ Thương
Hot 6 Cách Phối Đồ Cho Tuổi 17 Tuổi Cực Chất, Cách Phối Đồ Cho Tuổi Teen Siêu Dễ Thương
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao