Giải toán VNEN 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Với hai biểu thức A, B mà B $geq $ 0, ta có tức là: $sqrt{A^{2}.B}=|A|sqrt{B}$
  • Nếu A $geq $ 0 và B $geq $ 0 thì $sqrt{A^{2}.B}=Asqrt{B}$;
  • Nếu A < 0 và B $geq $ 0 thì $sqrt{A^{2}.B}=-Asqrt{B}$.

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $geq $ 0 ;                        b) $sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;

c) $sqrt{13xy^{2}}$ với x $geq $ 0, y < 0 ;                    d) $frac{1}{2yz}$$sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$sqrt{3}$x$y^{2}$

b) Ta có:

$sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$sqrt{5}$$x^{2}$y.

c) Ta có:

$sqrt{13xy^{2}}$ = y$sqrt{13x}$

d) Ta có:

$frac{1}{2yz}$$sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $frac{1}{2yz}$.2yz$sqrt{y}$ = $sqrt{y}$.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

  • Với A $geq $ 0 và B $geq $ 0 ta có $Asqrt{B}=sqrt{A^{2}.B}$;
  • Với A < 0 và B $geq $ 0 ta có $Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}.B}$.

b) So sánh:

2$sqrt{10}$ và $sqrt{41}$ ;                    2$sqrt{3}$ và $sqrt{18}$ ;

3$sqrt{11}$ và 2$sqrt{23}$ ;                  $frac{5}{4}$$sqrt{2}$ và $frac{2}{3}$$sqrt{7}$

Trả lời:

* Ta có: 2$sqrt{10}$ = $sqrt{2^{2}}$.$sqrt{10}$ = $sqrt{2^{2}.10}$ = $sqrt{40}$

        Vì: $sqrt{40}$ < $sqrt{41}$ nên 2$sqrt{10}$ < $sqrt{41}$.

* Ta có: 2$sqrt{3}$ = $sqrt{2^{2}}$.$sqrt{3}$ = $sqrt{2^{2}.3}$ = $sqrt{12}$

        Vì: $sqrt{12}$ < $sqrt{18}$ nên 2$sqrt{3}$ < $sqrt{18}$.

* Ta có: 3$sqrt{11}$ = $sqrt{3^{2}}$.$sqrt{11}$ = $sqrt{3^{2}.11}$ = $sqrt{99}$

             2$sqrt{23}$ = $sqrt{2^{2}}$.$sqrt{23}$ = $sqrt{2^{2}.23}$ = $sqrt{92}$

        Vì: $sqrt{99}$ > $sqrt{92}$ nên 3$sqrt{11}$ < 2$sqrt{23}$.

* Ta có:  $frac{5}{4}$$sqrt{2}$ = $sqrt{(frac{5}{4})^{2}}$.$sqrt{2}$ = $sqrt{(frac{5}{4})^{2}.2}$ = $sqrt{frac{25}{8}}$

              $frac{2}{3}$$sqrt{7}$ = $sqrt{(frac{2}{3})^{2}}$.$sqrt{7}$ = $sqrt{(frac{2}{3})^{2}.7}$ = $sqrt{frac{28}{9}}$

        Vì: $sqrt{frac{25}{8}}$ > $sqrt{frac{28}{9}}$ nên $frac{5}{4}$$sqrt{2}$ > $frac{2}{3}$$sqrt{7}$.

3. a) Đọc kĩ nội dung sau

  • Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

4. a) Đọc kĩ nội dung sau

  • Với các biểu thức A, B mà A.B $geq $ 0 và B $neq $ 0 ta có: $sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A.B}}{|B|}$
  • Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: $frac{A}{sqrt{B}}=frac{A.sqrt{B}}{B}$
  • Với các biểu thức A, B, C mà A $geq $ 0 và A $neq $ B$^{2}$, ta có: $frac{C}{sqrt{A}pm B}=frac{C.(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}$
  • Với các biểu  thức A, B, C mà A $geq $ 0, B $geq $ 0 và A $neq $ B ta có: $frac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=frac{C.(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}$

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $sqrt{frac{13}{540}}$ ;             

b) $sqrt{frac{2x}{y}}$ với x $geq $ 0, y > 0 ;                         

c) $sqrt{frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$sqrt{frac{13}{540}}$ = $frac{sqrt{13}}{sqrt{540}}$ = $frac{sqrt{13}.sqrt{540}}{sqrt{540}.sqrt{540}}$ =  $frac{6sqrt{540}}{540}$.

b) Ta có:

$sqrt{frac{2x}{y}}$ = $frac{sqrt{2x}}{sqrt{y}}$ = $frac{sqrt{2x}.sqrt{y}}{sqrt{y}.sqrt{y}}$ = $frac{sqrt{2xy}}{y}$.

c) Ta có:

$sqrt{frac{15x}{31y}}$ = $frac{sqrt{15x}}{sqrt{31y}}$ = $frac{sqrt{15x}.sqrt{31y}}{sqrt{31y}.sqrt{31y}}$ = $frac{sqrt{465xy}}{31y}$.

c) Trục căn thức ở mẫu:

a) $frac{13}{sqrt{2b}}$ với b $geq $ 0 ;                               

b) $frac{3b}{sqrt{b – 1}}$ với b $geq $ 0 và b $neq $ 1.

Trả lời:

a) $frac{13}{sqrt{2b}}$ = $frac{13.sqrt{2b}}{sqrt{2b}.sqrt{2b}}$ = $frac{13sqrt{2b}}{2b}$.

b) $frac{3b}{sqrt{b – 1}}$ = $frac{3b.sqrt{b – 1}}{sqrt{b – 1}.sqrt{b – 1}}$ = $frac{3bsqrt{b – 1}}{b -1}$.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Hướng Dẫn Cách Phối Đồ Đi Đà Lạt Cho Nữ Lùn, Đi Đà Lạt Mặc Gì Đẹp
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Top 20 Cách Phối Đồ Cho Nữ Béo Bụng, Học Ngay 10 Cách Phối Đồ Cho Người Béo Bụng
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Hướng Dẫn Cách Nấu Nước Lá Vối Tươi Ngon Nhất, Bí Quyết Pha Nước Lá Vối Tươi Ngon
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Cách Nấu Canh Củ Hải Phòng, Canh Củ Hải Phòng Chất Chứa Nỗi Nhớ Quê Xa
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn
Top 20+ Cách Phối Đồ Cho Người Lùn Mập Nữ Trở Lên Thon Gọn