Giải toán VNEN 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

a) Em thực hiện hoạt động sau

– Xem hình vẽ 16, chỉ ra tất cả các tam giác đồng dạng với tam giác ABH trong hình vẽ.

– Dựa vào các tỉ số đồng dạng của các tam giác tìm được, em hoàn thành các đẳng thức sau:

$AC^{2}$ = CH x …………

$b^{2}$ = …………………… ;

$AB^{2}$ = BH x …………

$c^{2}$ = ……………………

Trả lời:

– Các tam giác đồng dạng với tam giác ABH là tam giác CBA, tam giác CAH.

– $AC^{2}$ = CH x CB

$b^{2}$ = b’.(b’ + c’) ;

$AB^{2}$ = BH x BC

$c^{2}$ = c’.(b’ + c’).

b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

c) Áp dụng công thức $b^{2}$ = ab’, $c^{2}$ = ac’ để làm bài tập sau

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6, BC = 10. Tính độ dài x, y trên hình 17. Điền vào chỗ chấm (….) để hoàn thành lời giải.

Gợi ý: Áp dụng công thức $b^{2}$ = ab’, $c^{2}$ = ac’ cho tam giác vuông……….., đường cao…….:

+ $AB^{2}$ = BH x …… $Rightarrow $ $6^{2}$ = ….. x …….

$Rightarrow $ x =….. = ……..

+ y = BC – …..= 10 – ……

Trả lời:

Áp dụng công thức $b^{2}$ = ab’, $c^{2}$ = ac’ cho tam giác vuông ABC đường cao AH:

+ $AB^{2}$ = BH x BC $Rightarrow $ $6^{2}$ = x.(x + y)

$Rightarrow $ x = $frac{6^{2}}{10}$= 3,6

+ y = BC – 3,6 = 10 – 3,6 = 6,4.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

a) Em điền vào chỗ chấm (….) để hoàn thành chứng minh sau

$Delta $ABH $sim $ $Delta $CA (g.g) (h.18)

$Rightarrow $ $frac{AH}{…..}$ = $frac{BH}{……}$ $Rightarrow $ $AH^{2}$ = …….

Trả lời:

$Delta $ABH $sim $ $Delta $CAH (g.g) (h.18)

$Rightarrow $ $frac{AH}{HC}$ = $frac{BH}{AH}$ $Rightarrow $ $AH^{2}$ = BH.CH.

b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

h$^{2}$ = b’.c’

Bài tập 2: Áp dụng công thức $h^{2}$ = b’.c’, tính x trong hình 19. Điền vào chỗ chấm (….) để hoàn thành lời giải

Áp dụng công thức $h^{2}$ = b’.c’, ta có:

$x^{2}$ = …………………………………

$Rightarrow $ x = ……………………………….

Trả lời:

Áp dụng công thức $h^{2}$ = b’.c’, ta có:

$x^{2}$ = 4.9

$Rightarrow $ x = 6

c) Đọc kĩ nội dung sau

  • Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tich của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

b.c = a.h

Bài tập 3: Cho tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm (h.20). Tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác. Em hãy điền vào chỗ chấm(….) để hoàn thanh lời giải.

Gợi ý: Theo định lý Py-ta-go 

$BC^{2}$ = …………………= ……………..= …………..

– Áp dụng công thức bc = ah, ta có:

ABx…………= …………….xAH

$Rightarrow $ AH = $frac{………x……..}{……….}$ = $frac{………..}{……….}$ = ……………….

Trả lời:

Theo định lý Py-ta-go 

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$ = 100.

– Áp dụng công thức bc = ah, ta có:

AB.AC= BC.AH

$Rightarrow $ AH = $frac{AB.AC}{BC}$ = $frac{6.8}{10}$ = 4,8 cm

d) Đọc kĩ nội dung sau

  • Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

$frac{1}{h^{2}}=frac{1}{b^{2}}+frac{1}{c^{2}}$

Em hãy sử dụng công thức $frac{1}{h^{2}}$ = $frac{1}{b^{2}}$ + $frac{1}{c^{2}}$ để tính độ dài đường cao trong bai tập 3 và ghi vào vở.

– So sánh kết quả trên với các làm ở trên.

Trả lời:

Áp dụng công thức $frac{1}{h^{2}}$ = $frac{1}{b^{2}}$ + $frac{1}{c^{2}}$, ta có:

$frac{1}{AH^{2}}$ = $frac{1}{AB^{2}}$ + $frac{1}{AC^{2}}$ = $frac{1}{6^{2}}$ + $frac{1}{8^{2}}$ 

$Rightarrow $ AH = 4,8 cm.

– Kết quả tính AH ở hai cách làm bằng nhau.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Cách Nấu Bánh Đa Bò Nhừ Hải Phòng, 10 Món Ngon Hải Phòng Nhất Định Phải Thử
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Hướng Dẫn: 6 Cách Nấu Bò Kho Bằng Thịt Heo, Cách Nấu Bò Kho Ngon Đúng Điệu Chấm Bánh Mì Chuẩn
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Tip Phối Đồ Với Giày Mlb Cho Nam Nữ Cực Chất, Beecost Mua Thông Minh
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Bằng Nồi Nấu Chậm Qua Đêm, Bí Quyết Nấu Cháo Cho Bé Cực Nhàn Vẫn Ngon
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Cháo Đu Đủ Cho Bé Ăn Đu Đủ Chín, Cháo Đu Đủ Nấu Thịt Và Trứng Gà Cho Bé
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xôi Bằng Nồi Cơm Điện Tử Toshiba, Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Toshiba
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Nấu Xương Chó Với Chuối Xanh Ăn Nhanh Kẻo Hết, Công Thức Cách Làm Thịt Chó Nấu Củ Chuối
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn
Cách Làm Mỡ Hành Ăn Chuối Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn, Món Chuối Già Nấu Chấm Muối Ớt Món Ăn