Công thức Lũy thừa (của một tích, một thương, số hữu tỉ)

Vì vậy, để giải các bài toán về lũy thừa hay các phương trình mũ, phương trình logarit thì việc ghi nhớ các công thức về lũy thừa (của một tích, một thương hay lũy thừa của số hữu tỉ) và vận dụng linh hoạt là điều rất cần thiết. Bài viết này HayHocHoi sẽ tổng hợp đầy đủ các công thức về lũy thừa để các em tham khảo.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên:

– Cho n là số nguyên dương và số thực a, khi đó:

•  (tích của n số a)

• Với mọi a ≠ 0: 

• Với mọi a ≠ 0: 

– Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, m là số mũ.

* Lưu ý: 00 và 0-n không có nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an có nghĩa khi và chỉ khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 

° Lời giải:

– Có:  

b) Các công thức lũy thừa (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,…)

* Đây là các tính chất về đẳng thức của lũy thừa: Với hai số thực a,b ≠ 0 và m, n là các số nguyên ta luôn có

     •

      •

c) Các tính chất về bất đẳng thức lũy thừa

* Cho m,n là các số nguyên dương, ta có:

 – Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 – Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n

→ Nhận xét: Với a > 0 thì am = an ⇔ m = n

* Cho 0 < a < b và số nguyên m, ta có:

 • am < bm ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m < 0

→ Nhận xét: Với 0 < a < b thì am = bm ⇔ m = 0.

2. Công thức căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

– Với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

b) Các công thức về căn bậc n

* Tính chất của căn bậc n: Cho a, b ≥ 0, hai số nguyên dương m, n và hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

•      •

    •

 khi n lẻ;  khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a)    b)

° Hướng dẫn:

a) Ta có: 

b) Ta có: 

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ  (m, n là hai số nguyên, n > 0). Khi đó:

 

* Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa cho số thực dương.

b) Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

4. Lũy thừa với số mũ thực

a) Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực:

– Cho số thực dương a và α là số vô tỉ. Khi đó, tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn α và

b) Tính chất (các công thức lũy thừa với số mũ thực)

– Lũy thừa với số mũ thực có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

* Công thức lũy thừa với số mũ thực

 – Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Ta có:

 •     •

 •   •

 •

– Nếu a > 1 thì  khi và chỉ khi 

– Nếu a < 1 thì  khi và chỉ khi 

* Ví dụ (Bài 5 trang 57 SGK Toán Giải tích 12): Chứng minh rằng:

a)   b)

° Lời giải:

a) ,

– Ta có: 

  

b)

– Ta có:  

  

Như vậy, với bài viết tổng hợp lại các công thức về lũy thừa ở trên hy vọng sẽ giúp các em thuân tiện trong việc tham khảo và ghi nhớ. Chúc các em học tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng