Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Lý thuyết chung: $|A|=left{begin{matrix} A : khi ,  A geq 0\ -A : khi : A<0end{matrix}right.$.

1. Đồ thị hàm số $y=|f(x)|$.

Phương pháp: Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=f(x)$.

Hàm số $|f(x)|=left{begin{matrix} f(x) : khi ,  f(x) geq 0\ -f(x) : khi : f(x)<0end{matrix}right.$.

Tức là 

  • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số (C) phía trên trục Ox, đặt là $(C_{1})$.
  • Phần đồ thị (C) phía dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ thị mới đặt là $(C_{2})$.
  • Đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ là $(C_{1}) cup (C_{2})$.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y=|x^{3}+3x^{2}-2|$ biết đồ thị hàm số $y=x^{3}+3x^{2}-2$ là 

Giải: Ta có $y=|x^{3}+3x^{2}-2|=left{begin{matrix} x^{3}+3x^{2}-2 : khi :  x in [-1-sqrt{3},-1] cup [-1+sqrt{3}, +infty) \ -(x^{3}+3x^{2}-2) : khi : x in (-infty, -1-sqrt{3}) cup (-1, -1+sqrt{3})end{matrix}right.$.

Ta thấy đồ thị hàm số $y=-(x^{3}+3x^{2}-2)$ (màu đỏ) là đồ thị đối xứng của đồ thị $y=x^{3}+3x^{2}-2$ (màu xanh) qua trục Ox.

Đồ thị $y=x^{3}+3x^{2}-2$ ta chỉ lấy trong khoảng $ x in [-1-sqrt{3},-1] cup [-1+sqrt{3}, +infty)$ và đồ thị $y=-(x^{3}+3x^{2}-2)$ ta lấy trong khoảng $x in (-infty, -1-sqrt{3}) cup (-1, -1+sqrt{3})$. Ta có đồ thị hàm số $y=|x^{3}+3x^{2}-2|$ như sauHay

  • Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, đặt là $(C_{1})$
  • Bước 2: Phần đồ thị (C) bên dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ thị mới đặt $(C_{2})$.

Ta có đồ thị hàm số $y=|x^{3}+3x^{2}-2|$ là $C_{1} cup C_{2}$.

2. Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$

Phương pháp: Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=f(x)$.

Ta có $y=f(|x|)=left{begin{matrix} f(x) : khi : x geq 0\ f(-x) :  khi : x <0 end{matrix} right. $

Tức là 

  • Bên phải trục Oy giữ nguyên (C) đặt là $(C_{1})$, bỏ phần (C) còn lại.
  • Lấy đối xứng với $(C_{1})$ ở trên qua Oy được $(C_{2})$.
  • Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$ là $(C_{1}) cup (C_{2})$

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y=|x|^{3}-3x^{2}+1$ biết đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$ là 

Giải: 

$y=|x|^{3}-3x^{2}+1=left{begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+1 : khi : x geq 0\ -x^{3}-3x^{2}+1 :  khi : x <0 end{matrix}right.$

Ta thấy đồ thị hàm số $y=-x^{3}-3x^{2}+1$ (màu đen) là đồ thị đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$ (màu nâu) qua trục Oy.

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$ lấy trong khoảng $x geq 0$ và đồ thị hàm số $y=-x^{3}-3x^{2}+1$ lấy trong khoảng x<0. Vậy đồ thị hàm số $y=|x|^{3}-3x^{2}+1$ như sau

Hay

  • Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung của đồ thị hàm số (C) ta đặt là $(C_{1})$.
  • Bước 2: Lấy đối xứng với $(C_{1})$ ở trên qua trục Oy được đồ thị $(C_{2})$.
  • Đồ thị hàm số $y=|x|^{3}-3x^{2}+1$ là $(C_{1}) cup (C_{2})$

3. Đồ thị hàm số $y=|f(x)|. g(x)$

Ta có $y=|f(x)|.g(x)=left{begin{matrix} f(x).g(x) : khi : f(x) geq 0\ -f(x).g(x) : khi : f(x)<0end{matrix}right.$.

Phương pháp: 

  • Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số $y=f(x).g(x)$.
  • Bước 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=f(x).g(x)$ qua trục Ox ta được đồ thị hàm số $y=-f(x)g(x)$.
  • Bước 3: Đồ thị hàm số cần tìm là phần đồ thị hàm số $y=f(x).g(x)$ khi $f(x) geq 0$ và phần đồ thị hàm số $y=-f(x).g(x)$ khi $f(x) <0.$

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y=|x-1|.(x^{2}-x-2)$.

Giải: $y=|x-1|(x^{2}-x-2)=left{begin{matrix} x^{3}-2x^{2}-x+2 : khi : x geq 1 \ -(x^{3}-2x^{2}-x+2) : khi : x <1 end{matrix}right.$

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x^{2}-x+2$

 Đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x^{2}-x+2$ là đối xứng của đồ thị hàm số $y=-(x^{3}-2x^{2}-x+2$.

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x^{2}-x+2$ lấy trong khoảng $x geq 1$ và đồ thị hàm số $y=-(x^{3}-2x^{2}-x+2$ lấy trong khoảng $x<1$ ta có đồ thị hàm số $y=|x-2|(x^{2}-x-2)$. như sau

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất

Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Giải GDQP- AN 11 bài 2: Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
Sau khi tự tử ở giếng Loa Thành, xuống thủy cung, Trọng Thủy đã tìm gặp lại Mị Châu. Hãy tưởng tượng và kể lại câu chuyện đó | ngữ văn lớp 10
Hãy kể về một kỉ niệm với người bạn tuổi thơ khiến em xúc động và nhớ mãi | Văn 8
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Cách Nấu Nước Đường Ăn Sương Sâm, Cách Làm Thạch Sương Sâm
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao