Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số m

Bài viết này chia sẻ với các em về cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào giải một phương trình cơ bản để tiến tới giải bài tập mang tính khái quát cao là giải phương trình chứ dấu giá trị tuyệt đối có tham số.

I. Kiến thức cần nhớ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

• 

• 

• 

• 

• 

• 

II. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đối phương phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối, tùy từng bài toán có thể sử dụng một hoặc kết hợp các phương pháp giải sau:

i)- Phương pháp sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

ii)- Phương pháp bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

iii)- Phương pháp sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối.

iv)- Phương pháp đặt ẩn phụ.

hayhochoi

1. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A(x)| = b (b≥0); |A(x)| = B(x)

a) Cách giải phương trình dạng |A(x)| = b (b≥0)

* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |2x + 3| = 5

* Lời giải:

Ta có: 

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -4.

b) Cách giải phương trình dạng |A(x)| = B(x)

* Cách 1:

* Cách 2:

* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |5x – 1| = 2x + 5

> Lời giải:

* Giải theo cách 1, ta được:

  

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm thỏa là x = 2 và x = -4/7.

* Giải theo cách 2, ta được:

 

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm thỏa là x = 2 và x = -4/7.

→ Nhận xét: Dù giải theo cách nào, thì kết quả tập nghiệm của phương trình cũng như nhau.

2. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A(x)| = |B(x)|

* Cách giải:

* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |3x – 2| = |6 – x|

> Lời giải:

 

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -2.

3. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = b

* Cách giải 1: Dùng bảng xét dấu để phá trị tuyệt đối

+ Bước 1: Giải các phương trình |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0 để tìm các nghiệm xi

+ Bước 2: Lập bảng xét phá dấu giá trị tuyệt đối dựa trên các điểm xi

+ Bước 3: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng

* Cách giải 2: Chia thành 4 trường hợp để phá trị tuyệt đối

+ TH1:  ta giải phương trình: A(x) + B(x) = b.

+ TH2:  ta giải phương trình: A(x) – B(x) = b.

+ TH3:  ta giải phương trình: -A(x) + B(x) = b.

+ TH4:  ta giải phương trình: -A(x) – B(x) = b.

* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |x + 1| + |x – 1| = 6 (*)

> Lời giải:

* Giải theo cách 1:

– Bước 1: Giải các phương trình |x + 1| = 0 và |x – 1| = 0 được nghiệm x = -1 và x = 1.

– Bước 2: Lập bảng xét dấu làm căn cứ phá dấu trị tuyệt đối

Bảng xét dấu phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

– Bước 3: Từ bảng xét dấu, ta giải phương trình theo các khoảng.

+) Nếu x<-1, ta có: -2x = 6 ⇔ x = -3

+) Nếu -1≤x<1, ta có: 2 = 6 (vô nghiệm)

+) Nếu x≥1, ta có: 2x = 6 ⇔ x = 3.

Kết luận: vậy phương trình có hai nghiệm x = -3 và x = 3.

* Giải theo cách 2:

+) TH1:

Phương trình (*) trở thành: x + 1 + x – 1 = 6

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (thỏa điều kiện x≥1).

+) TH2:

Phương trình (*) trở thành: x + 1 – x + 1 = 6

⇔ 2 = 6 (vô lý) suy ra phương trình vô nghiệm.

+) TH3:  không xảy ra.

+) TH4:

Phương trình (*) trở thành: – x – 1 – x + 1 = 6

⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3 (thỏa điều kiện x<-1).

Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -3 và x = 3.

4. Vận dụng giải phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối có tham số

* Ví dụ: Giải và biện luận phương trình chứa dấu trị tuyệt đối có tham số sau:

 |mx + 1| = |3x + m – 2|  (*)

> Lời giải: 

– Ta có:

 

+) Giải và biện luận phương trình: (m – 3)x = m – 3 (1)

Xét hai trường hợp:

* TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) trở thành: 0x = 0, phương trình nghiệm đúng với ∀x ∈ R.

* TH2: Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, pt (1) ⇔ x = 1: phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Giải và biện luận phương trình: (m + 3)x = 1 – m (2)

Xét hai trường hợp:

* TH1: Nếu m + 3 = 0 ⇔ m = -3, pt (2) trở thành: 0x = 4, phương trình vô nghiệm.

* TH2: Nếu m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -3, pt (2) ⇔ x = (1-m)/(m+3): phương trình có nghiệm duy nhất.

Kết luận: Với m = 3, phương trình có nghiệm đúng ∀x ∈ R.

 m = -3, phương trình vô nghiệm

 m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

 m ≠ -3, phương trình có nghiệm duy nhất 

 

* Bài tập: Giải các phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau:

Qua bài viết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và đặc biệt là phương trình chứ giá trị tuyệt đối và có tham số m ở trên, hy vọng đã giúp các em hiểu rõ một trong các dạng toán mà nhiều em “sợ” khi gặp phải không còn thấy sợ nữa sau khi biết qua bài viết này, chúc các em học tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán học

Bài viết hay nhất

Trắc nghiệm tiếng anh 11 unit 4: Volunteer work (P1)
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Cách Bảo Quản Cùi Bưởi Để Nấu Chè Ăn, Để Bảo Quản Được Lâu Mà Vẫn
Trắc nghiệm lịch sử 11 bài 6: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918) (P1)
Giải GDQP- AN 11 bài 3: Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia
Giải GDQP- AN 10 bài 2: Lịch sử, truyền thống của Quân đội và Công an nhân dân Việt Nam
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Giải Thích Về Đồ Thị Pha Phối Khí Trên Động Cơ, Cấu Tạo Hệ Thống Phối Khí Trên Động Cơ
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Cách Nấu Nước Cốt Dừa Đóng Hộp Đảm Bảo Nhất, Cách Dùng Nước Cốt Dừa Đóng Hộp
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Diện Áo Lông Đa Phong Cách Phối Đồ Với Áo Khoác Lông Ngắn, 3 Tips Mặc Áo Khoác Lông Sang Chảnh Như Sao
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Top 12 Cách Phối Đồ Với Áo Măng Tô Ngắn, 8 Cách Phối Đồ Với Măng Tô Nam Nữ
Trắc nghiệm sinh học 11 bài 8: Quang hợp ở thực vật
Trắc nghiệm công dân 9 bài 3: Dân chủ và kỉ luật
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Đi Đám Cưới Cho Nữ Mùa Đông Đẹp, Cách Chọn Trang Phục Mặc Đi Đám Cưới Mùa Đông
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Phối Đồ Với Quần Jean Ống Suông Mùa Đông Cực Đẹp Và Khí Chất
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Sử Dụng Nồi Nấu Cháo Chậm Trung Quốc, Nồi Kho Cá Hầm Cháo Chậm Đa Năng Yibao 1,5 Lít
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng
Cách Nấu Chè Trôi Nước Bằng Bột Năng Ngon Độc Đáo, Cách Nấu Chè Trôi Nước Ngon Dẻo Mềm Không Bị Cứng